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【方法指导】列方程解应用题六大关键字：
1、 找：等量关系
（1） 关键字：和、差、倍、等、比
（2） 基本公式：销售、工程、行程、图形常用公式（周长、面积公式）
（3） 图表数列：图形特点、数列数表规律、位值原理
2、 设：设元方法
直接设元（问啥设啥） 、间接设元（设关键量）和辅助设元（设而不求）
3、 列：表示所有量
4、 解：解方程五大步：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1
5、 验：是否是方程的解&是否符合题意
6、 答：注意避免“答非所问”
【专题总结】
列方程解应用题的重点难点易错点：
? 重点：找等量关系（生活情景数学化）
? 难点：设元（好的开始是成功的一半）
? 易错点：检验（代入方程、代入题意）
【例题探究】
【例 1】找关键字
（1）2009 年广州市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米。问：生产运营用水多少亿立方米？
（2）有个车间一共 28 名工人，生产某种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺帽 18 个。问如何分配工人生产才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
【例 2】经济问题
（1）六一儿童节期间，广州购书中心推出售书优惠方案：①一次性购书不超过 100 元，不享受优惠；②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律打九折；③一次性购书超过 200元，一律打八折。如果小明一次性购书付款 162 元，那小明所购书的原价为 元。
（2）在 2011 年广州天河折扣购物节上，有一种商品进价降低了 5%，而售价不变，利润率可由目前的 a%增加到（a+15）%，则a 的值为 。
【例 3】行程问题
（1）一轮船从珠江上游到下游顺流行驶需 4 小时，从下游到上游逆流行驶需 6 小时，有一木筏从上游漂流至下游，需多长时间？
（2）话说五百年前天庭大战前夕，二郞神和太上老君二仙相约商讨对策，分别同时从相距100千米的两地出发相向而行，二郞神的速度为 6千米/时，而太上老君的速度为 4千米/时，二郞神带着哮天神犬和他同时出发，假如神犬以 10 千米/时的速度向老君奔去，遇到老君后立即回头向主人奔去，遇到主人后又回头向老君跑，直到二仙相遇。问神犬共跑了多少千米？
【例 4】间接设元典题
（1）据说学而思有位长颈鹿老师叫李某某，因脖子特别长而扬名中外，就差没被动物园征用，而千百年来他的脖子长度都是一个谜，某天他忍受不了学生的逼问，就出了这样一道题公开了脖子的秘密：长颈鹿老师身高为 2m,他的头比脖子长 20cm,手比头长 30cm,脚比头50cm.假定长颈鹿老师身体左视图只被看到头、脖子、手和脚，那究竟他的脖子有多长呢？
（2）长颈鹿老师有个在日本出生的弟弟，叫长颈次太郞，已知当哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟 11 岁，当弟弟像哥哥现在这么大时，哥哥 32 岁，问今年长颈鹿老师多大呢？
（3）长颈鹿老师的脖子长度已经被整个江湖传遍大街小巷，另一方面，长老师又以潇洒的身段赢得众多粉丝的赞赏，虽说他的体重也是不能说的秘密，可是终于有一天被羊城晚报报道出来了：假如长颈鹿老师减轻 2kg、他的弟弟长颈次太郞增重 3kg、他的妹妹长颈美洋洋体重增一倍、他好朋友西门吹雪体重缩小一半，那这四个人的体重就会变成一样，又知道四个人的体重之和为 269kg,请问长老师有多重呢？
【例 5】辅助设元典题
春节“一票难求”现象逐渐得到改进，春节前夕某天在广州火车站检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口，则要 20 分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则 8 分钟队伍就消失。设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失呢？
【例 6】透视日历问题
（1）在学而思教育广州分校总部，东都大世界五楼新教室正在装修之中，某天有一个工人在粉刷墙壁时发现了四个数字 21、33、45、75，其中可能是某月日历的一个竖列上相邻的三个数之和有 个。
（2）将连续的奇数 1，3，5，7，9，??排列如图所示数表：
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
请问：十字框中五个数之和能等于 2010 吗？若能请求出这五个数；若不能请说明理由。
【例 7】综合应用解决生活难题
一天，长颈鹿老师为学而思广州分校购买完期末考试的奖品后，回到动物园服务中心向刘老师交帐时说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500元，现在还余 418 元。”听后，自诩右脑发达过人的刘老师马上会心一笑，说：“你肯定搞了！”刘老师为什么说他搞错了呢？请用方程的知识给予解释。
【课后巩固】
1、 【找关键字】古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，有一天，他向老师请教一个问题：有 4 个数，把其中每 3 个相加，其和分别为 22，24，27，20，则这四个数分别
是 。
2、 【经济问题】苏宁电器经销一种商品，由于进货价降低了 5%，出售价不变，使得利润率由 m%提高到（m+6）%，则 m 的值为 。
3、 【工程问题变形】在英国伦敦的一个大雾天，唐宁街的一家商店店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持 4 个小时，另一支可维持 5 小时。雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 4 倍，问蜡烛点燃了多长时间？
4、 【间接设元】5 年前甲的年龄是乙的三倍，10 年前甲的年龄是丙的一半，若用 x 表示丙当年的年龄，则用含 x 的代数式表示乙的当前年龄是 。
5、【日历问题】有一对堂兄妹叫倾国和倾城都出生在 1998 年 12 月份，可他们的出生日期不同，但都是星期五，两人出生日期之和是 22，那么堂妹倾城的出生日期是 。
6、【综合应用】某周末有两个旅游团要到广州某公园参观，在大门售票处列出了团队购买公园门票价目表如下，两个团长算了一下，发现若分别购票，两团总计应付门票 1314 元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 1008 元，问这两个旅游团各有多少人？
购票人数 1～50 人 51～100 人 100 人以上
每人票价 13 元 11 元 9 元
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